Таблица истинности для функции ¬((X|Y)⊕(¬Z→Y)):


Промежуточные таблицы истинности:
X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬Z)→Y:
ZY¬Z(¬Z)→Y
0010
0111
1001
1101

(X|Y)⊕((¬Z)→Y):
XYZX|Y¬Z(¬Z)→Y(X|Y)⊕((¬Z)→Y)
0001101
0011010
0101110
0111010
1001101
1011010
1100111
1110011

¬((X|Y)⊕((¬Z)→Y)):
XYZX|Y¬Z(¬Z)→Y(X|Y)⊕((¬Z)→Y)¬((X|Y)⊕((¬Z)→Y))
00011010
00110101
01011101
01110101
10011010
10110101
11001110
11100110

Общая таблица истинности:

XYZX|Y¬Z(¬Z)→Y(X|Y)⊕((¬Z)→Y)¬((X|Y)⊕(¬Z→Y))
00011010
00110101
01011101
01110101
10011010
10110101
11001110
11100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0011
0101
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ Z ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы