Таблица истинности для функции ¬(B∧V∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧V:
BVB∧V
000
010
100
111

(B∧V)∧C:
BVCB∧V(B∧V)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

¬((B∧V)∧C):
BVCB∧V(B∧V)∧C¬((B∧V)∧C)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

Общая таблица истинности:

BVCB∧V(B∧V)∧C¬(B∧V∧C)
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
BVCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬B∧¬V∧¬C ∨ ¬B∧¬V∧C ∨ ¬B∧V∧¬C ∨ ¬B∧V∧C ∨ B∧¬V∧¬C ∨ B∧¬V∧C ∨ B∧V∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
BVCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (¬B∨¬V∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
BVCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧B ⊕ C010∧V ⊕ C001∧C ⊕ C110∧B∧V ⊕ C101∧B∧C ⊕ C011∧V∧C ⊕ C111∧B∧V∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ B∧V∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы