Таблица истинности для функции ((Y→W)≡(X→¬Z))∧(X∨W):


Промежуточные таблицы истинности:
Y→W:
YWY→W
001
011
100
111

¬Z:
Z¬Z
01
10

X→(¬Z):
XZ¬ZX→(¬Z)
0011
0101
1011
1100

(Y→W)≡(X→(¬Z)):
YWXZY→W¬ZX→(¬Z)(Y→W)≡(X→(¬Z))
00001111
00011011
00101111
00111000
01001111
01011011
01101111
01111000
10000110
10010010
10100110
10110001
11001111
11011011
11101111
11111000

X∨W:
XWX∨W
000
011
101
111

((Y→W)≡(X→(¬Z)))∧(X∨W):
YWXZY→W¬ZX→(¬Z)(Y→W)≡(X→(¬Z))X∨W((Y→W)≡(X→(¬Z)))∧(X∨W)
0000111100
0001101100
0010111111
0011100010
0100111111
0101101111
0110111111
0111100010
1000011000
1001001000
1010011010
1011000111
1100111111
1101101111
1110111111
1111100010

Общая таблица истинности:

YWXZY→W¬ZX→(¬Z)(Y→W)≡(X→(¬Z))X∨W((Y→W)≡(X→¬Z))∧(X∨W)
0000111100
0001101100
0010111111
0011100010
0100111111
0101101111
0110111111
0111100010
1000011000
1001001000
1010011010
1011000111
1100111111
1101101111
1110111111
1111100010

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YWXZF
00000
00010
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11110
Fсднф = ¬Y∧¬W∧X∧¬Z ∨ ¬Y∧W∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧W∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧W∧X∧¬Z ∨ Y∧¬W∧X∧Z ∨ Y∧W∧¬X∧¬Z ∨ Y∧W∧¬X∧Z ∨ Y∧W∧X∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YWXZF
00000
00010
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11110
Fскнф = (Y∨W∨X∨Z) ∧ (Y∨W∨X∨¬Z) ∧ (Y∨W∨¬X∨¬Z) ∧ (Y∨¬W∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨W∨X∨Z) ∧ (¬Y∨W∨X∨¬Z) ∧ (¬Y∨W∨¬X∨Z) ∧ (¬Y∨¬W∨¬X∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YWXZFж
00000
00010
00101
00110
01001
01011
01101
01110
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧Y ⊕ C0100∧W ⊕ C0010∧X ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧Y∧W ⊕ C1010∧Y∧X ⊕ C1001∧Y∧Z ⊕ C0110∧W∧X ⊕ C0101∧W∧Z ⊕ C0011∧X∧Z ⊕ C1110∧Y∧W∧X ⊕ C1101∧Y∧W∧Z ⊕ C1011∧Y∧X∧Z ⊕ C0111∧W∧X∧Z ⊕ C1111∧Y∧W∧X∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = W ⊕ X ⊕ Y∧X ⊕ W∧X ⊕ X∧Z ⊕ Y∧W∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы