Таблица истинности для функции F∧(X∧Y)≡(¬X∨¬Y)∧(X→Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬X:
X¬X
01
10

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬X)∨(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)
00111
01101
10011
11000

X→Y:
XYX→Y
001
011
100
111

F∧(X∧Y):
FXYX∧YF∧(X∧Y)
00000
00100
01000
01110
10000
10100
11000
11111

((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y):
XY¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)X→Y((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y)
0011111
0110111
1001100
1100010

(F∧(X∧Y))≡(((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y)):
FXYX∧YF∧(X∧Y)¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)X→Y((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y)(F∧(X∧Y))≡(((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y))
00000111110
00100101110
01000011001
01110000101
10000111110
10100101110
11000011001
11111000100

Общая таблица истинности:

FXYX∧Y¬X¬Y(¬X)∨(¬Y)X→YF∧(X∧Y)((¬X)∨(¬Y))∧(X→Y)F∧(X∧Y)≡(¬X∨¬Y)∧(X→Y)
00001111010
00101011010
01000110001
01110001001
10001111010
10101011010
11000110001
11110001100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fсднф = ¬F∧X∧¬Y ∨ ¬F∧X∧Y ∨ F∧X∧¬Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (F∨X∨Y) ∧ (F∨X∨¬Y) ∧ (¬F∨X∨Y) ∧ (¬F∨X∨¬Y) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYFж
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧F ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧F∧X ⊕ C101∧F∧Y ⊕ C011∧X∧Y ⊕ C111∧F∧X∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ F∧X∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы