Таблица истинности для функции (A∧¬B)∨(A∧¬C)∨(¬B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∧(¬B):
AB¬BA∧(¬B)
0010
0100
1011
1100

¬C:
C¬C
01
10

A∧(¬C):
AC¬CA∧(¬C)
0010
0100
1011
1100

(¬B)∧C:
BC¬B(¬B)∧C
0010
0111
1000
1100

(A∧(¬B))∨(A∧(¬C)):
ABC¬BA∧(¬B)¬CA∧(¬C)(A∧(¬B))∨(A∧(¬C))
00010100
00110000
01000100
01100000
10011111
10111001
11000111
11100000

((A∧(¬B))∨(A∧(¬C)))∨((¬B)∧C):
ABC¬BA∧(¬B)¬CA∧(¬C)(A∧(¬B))∨(A∧(¬C))¬B(¬B)∧C((A∧(¬B))∨(A∧(¬C)))∨((¬B)∧C)
00010100100
00110000111
01000100000
01100000000
10011111101
10111001111
11000111001
11100000000

Общая таблица истинности:

ABC¬BA∧(¬B)¬CA∧(¬C)(¬B)∧C(A∧(¬B))∨(A∧(¬C))(A∧¬B)∨(A∧¬C)∨(¬B∧C)
0001010000
0011000101
0100010000
0110000000
1001111011
1011100111
1100011011
1110000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы