Таблица истинности для функции (A∨B)∧(A∧B→B∨A):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

B∨A:
BAB∨A
000
011
101
111

(A∧B)→(B∨A):
ABA∧BB∨A(A∧B)→(B∨A)
00001
01011
10011
11111

(A∨B)∧((A∧B)→(B∨A)):
ABA∨BA∧BB∨A(A∧B)→(B∨A)(A∨B)∧((A∧B)→(B∨A))
0000010
0110111
1010111
1111111

Общая таблица истинности:

ABA∨BA∧BB∨A(A∧B)→(B∨A)(A∨B)∧(A∧B→B∨A)
0000010
0110111
1010111
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
111
Fсднф = ¬A∧B ∨ A∧¬B ∨ A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
101
111
Fскнф = (A∨B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
101
111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 1 => С10 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 1 => С11 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы