Таблица истинности для функции C∨A∧¬B:
Промежуточная таблица истинности: ¬B
| B | ¬B |
| 0 | |
| 1 |
Промежуточная таблица истинности: A∧(¬B)
| A | B | ¬B | A∧(¬B) |
| 0 | 0 | A | |
| 0 | 1 | A | |
| 1 | 0 | A | |
| 1 | 1 | A |
Промежуточная таблица истинности: C∨(A∧(¬B))
| C | A | B | ¬B | A∧(¬B) | C∨(A∧(¬B)) |
| 0 | 0 | 0 | A | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | A | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | A | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | A | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | A | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | A | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | A | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | A | 1 |
Общая таблица истинности:
| C | A | B | ¬B | A∧(¬B) | C∨A∧¬B |
| 0 | 0 | 0 | A | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | A | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | A | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | A | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | A | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | A | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | A | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | A | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧¬A∧¬B ∨ C∧¬A∧B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧BЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
Fскнф = (C∨A∨B) ∧ (C∨A∨¬B)Логическая cхема:
Построение полинома Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧BТак как Fж(000) = 0, то С000 = 0.
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A ⊕ C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина: