Таблица истинности для функции (((C∧V∧B)→B)∧(A∧B))→B:


Промежуточные таблицы истинности:
C∧V:
CVC∧V
000
010
100
111

(C∧V)∧B:
CVBC∧V(C∧V)∧B
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((C∧V)∧B)→B:
CVBC∧V(C∧V)∧B((C∧V)∧B)→B
000001
001001
010001
011001
100001
101001
110101
111111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B):
CVBAC∧V(C∧V)∧B((C∧V)∧B)→BA∧B(((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B)
000000100
000100100
001000100
001100111
010000100
010100100
011000100
011100111
100000100
100100100
101000100
101100111
110010100
110110100
111011100
111111111

((((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B))→B:
CVBAC∧V(C∧V)∧B((C∧V)∧B)→BA∧B(((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B)((((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B))→B
0000001001
0001001001
0010001001
0011001111
0100001001
0101001001
0110001001
0111001111
1000001001
1001001001
1010001001
1011001111
1100101001
1101101001
1110111001
1111111111

Общая таблица истинности:

CVBAC∧V(C∧V)∧B((C∧V)∧B)→BA∧B(((C∧V)∧B)→B)∧(A∧B)(((C∧V∧B)→B)∧(A∧B))→B
0000001001
0001001001
0010001001
0011001111
0100001001
0101001001
0110001001
0111001111
1000001001
1001001001
1010001001
1011001111
1100101001
1101101001
1110111001
1111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CVBAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬C∧¬V∧¬B∧¬A ∨ ¬C∧¬V∧¬B∧A ∨ ¬C∧¬V∧B∧¬A ∨ ¬C∧¬V∧B∧A ∨ ¬C∧V∧¬B∧¬A ∨ ¬C∧V∧¬B∧A ∨ ¬C∧V∧B∧¬A ∨ ¬C∧V∧B∧A ∨ C∧¬V∧¬B∧¬A ∨ C∧¬V∧¬B∧A ∨ C∧¬V∧B∧¬A ∨ C∧¬V∧B∧A ∨ C∧V∧¬B∧¬A ∨ C∧V∧¬B∧A ∨ C∧V∧B∧¬A ∨ C∧V∧B∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CVBAF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CVBAFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧C ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧C∧V ⊕ C1010∧C∧B ⊕ C1001∧C∧A ⊕ C0110∧V∧B ⊕ C0101∧V∧A ⊕ C0011∧B∧A ⊕ C1110∧C∧V∧B ⊕ C1101∧C∧V∧A ⊕ C1011∧C∧B∧A ⊕ C0111∧V∧B∧A ⊕ C1111∧C∧V∧B∧A

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы