Таблица истинности для функции (A∨¬B)∧(A∨C)∨A∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

(A∨(¬B))∧(A∨C):
ABC¬BA∨(¬B)A∨C(A∨(¬B))∧(A∨C)
0001100
0011111
0100000
0110010
1001111
1011111
1100111
1110111

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

((A∨(¬B))∧(A∨C))∨(A∧C):
ABC¬BA∨(¬B)A∨C(A∨(¬B))∧(A∨C)A∧C((A∨(¬B))∧(A∨C))∨(A∧C)
000110000
001111101
010000000
011001000
100111101
101111111
110011101
111011111

Общая таблица истинности:

ABC¬BA∨(¬B)A∨C(A∨(¬B))∧(A∨C)A∧C(A∨¬B)∧(A∨C)∨A∧C
000110000
001111101
010000000
011001000
100111101
101111111
110011101
111011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨¬B∨C) ∧ (A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ C ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы