Таблица истинности для функции (A→B)≡¬(A≡B):


Промежуточные таблицы истинности:
A→B:
ABA→B
001
011
100
111

A≡B:
ABA≡B
001
010
100
111

¬(A≡B):
ABA≡B¬(A≡B)
0010
0101
1001
1110

(A→B)≡(¬(A≡B)):
ABA→BA≡B¬(A≡B)(A→B)≡(¬(A≡B))
001100
011011
100010
111100

Общая таблица истинности:

ABA→BA≡B¬(A≡B)(A→B)≡¬(A≡B)
001100
011011
100010
111100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
110
Fсднф = ¬A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
000
011
100
110
Fскнф = (A∨B) ∧ (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
000
011
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 1 => С01 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы