Таблица истинности для функции A∨B∨C∨C∨B∧¬A∧¬B∨A∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

B∧(¬A):
BA¬AB∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

(B∧(¬A))∧(¬B):
BA¬AB∧(¬A)¬B(B∧(¬A))∧(¬B)
001010
010010
101100
110000

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

((A∨B)∨C)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨C
000000
001011
010111
011111
100111
101111
110111
111111

(((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)):
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨C¬AB∧(¬A)¬B(B∧(¬A))∧(¬B)(((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B))
00000010100
00101110101
01011111001
01111111001
10011100101
10111100101
11011100001
11111100001

((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨A:
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨C¬AB∧(¬A)¬B(B∧(¬A))∧(¬B)(((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B))((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨A
000000101000
001011101011
010111110011
011111110011
100111001011
101111001011
110111000011
111111000011

(((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨A)∨B:
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨C¬AB∧(¬A)¬B(B∧(¬A))∧(¬B)(((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B))((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨A(((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨A)∨B
0000001010000
0010111010111
0101111100111
0111111100111
1001110010111
1011110010111
1101110000111
1111110000111

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬BB∧(¬A)(B∧(¬A))∧(¬B)A∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)∨C(((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B))((((A∨B)∨C)∨C)∨((B∧(¬A))∧(¬B)))∨AA∨B∨C∨C∨B∧¬A∧¬B∨A∨B
0001100000000
0011100011111
0101010111111
0111010111111
1000100111111
1010100111111
1100000111111
1110000111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ C ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы