Таблица истинности для функции (C→A)→((C→B)→(C→A∧B)):
Промежуточная таблица истинности: C→A
| C | A | C→A |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: C→B
| C | B | C→B |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: A∧B
| A | B | A∧B |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: C→(A∧B)
| C | A | B | A∧B | C→(A∧B) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (C→B)→(C→(A∧B))
| C | B | A | C→B | A∧B | C→(A∧B) | (C→B)→(C→(A∧B)) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Промежуточная таблица истинности: (C→A)→((C→B)→(C→(A∧B)))
| C | A | B | C→A | C→B | A∧B | C→(A∧B) | (C→B)→(C→(A∧B)) | (C→A)→((C→B)→(C→(A∧B))) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Общая таблица истинности:
| C | A | B | C→A | C→B | A∧B | C→(A∧B) | (C→B)→(C→(A∧B)) | (C→A)→((C→B)→(C→A∧B)) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):
Fсднф = ¬C∧¬A∧¬B ∨ ¬C∧¬A∧B ∨ ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧¬A∧¬B ∨ C∧¬A∧B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧BЛогическая cхема:
Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!Построение полинома Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧BТак как Fж(000) = 1, то С000 = 1.
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1