Таблица истинности для функции ¬(P∧Q)∧(Q∧P)∧(P→Q)∧(P∨Q):


Промежуточные таблицы истинности:
P∧Q:
PQP∧Q
000
010
100
111

Q∧P:
QPQ∧P
000
010
100
111

P→Q:
PQP→Q
001
011
100
111

P∨Q:
PQP∨Q
000
011
101
111

¬(P∧Q):
PQP∧Q¬(P∧Q)
0001
0101
1001
1110

(¬(P∧Q))∧(Q∧P):
PQP∧Q¬(P∧Q)Q∧P(¬(P∧Q))∧(Q∧P)
000100
010100
100100
111010

((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q):
PQP∧Q¬(P∧Q)Q∧P(¬(P∧Q))∧(Q∧P)P→Q((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q)
00010010
01010010
10010000
11101010

(((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q))∧(P∨Q):
PQP∧Q¬(P∧Q)Q∧P(¬(P∧Q))∧(Q∧P)P→Q((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q)P∨Q(((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q))∧(P∨Q)
0001001000
0101001010
1001000010
1110101010

Общая таблица истинности:

PQP∧QQ∧PP→QP∨Q¬(P∧Q)(¬(P∧Q))∧(Q∧P)((¬(P∧Q))∧(Q∧P))∧(P→Q)¬(P∧Q)∧(Q∧P)∧(P→Q)∧(P∨Q)
0000101000
0100111000
1000011000
1111110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQF
000
010
100
110
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция истинна!

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQF
000
010
100
110
Fскнф = (P∨Q) ∧ (P∨¬Q) ∧ (¬P∨Q) ∧ (¬P∨¬Q)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQFж
000
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧P ⊕ C01∧Q ⊕ C11∧P∧Q

Так как Fж(00) = 0, то С00 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 0

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы