Таблица истинности для функции (X≡Z)∧(¬X∨X)∧(Z∨Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X≡Z:
XZX≡Z
001
010
100
111

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∨X:
X¬X(¬X)∨X
011
101

Z∨Y:
ZYZ∨Y
000
011
101
111

(X≡Z)∧((¬X)∨X):
XZX≡Z¬X(¬X)∨X(X≡Z)∧((¬X)∨X)
001111
010110
100010
111011

((X≡Z)∧((¬X)∨X))∧(Z∨Y):
XZYX≡Z¬X(¬X)∨X(X≡Z)∧((¬X)∨X)Z∨Y((X≡Z)∧((¬X)∨X))∧(Z∨Y)
000111100
001111111
010011010
011011010
100001000
101001010
110101111
111101111

Общая таблица истинности:

XZYX≡Z¬X(¬X)∨XZ∨Y(X≡Z)∧((¬X)∨X)(X≡Z)∧(¬X∨X)∧(Z∨Y)
000111010
001111111
010011100
011011100
100001000
101001100
110101111
111101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Z∧Y ∨ X∧Z∧¬Y ∨ X∧Z∧Y
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XZYF
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (X∨Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨Y) ∧ (X∨¬Z∨¬Y) ∧ (¬X∨Z∨Y) ∧ (¬X∨Z∨¬Y)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XZYFж
0000
0011
0100
0110
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧Y ⊕ C110∧X∧Z ⊕ C101∧X∧Y ⊕ C011∧Z∧Y ⊕ C111∧X∧Z∧Y

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = Y ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y ⊕ Z∧Y ⊕ X∧Z∧Y
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Наши друзья

Качественное решение задач курсовых работ, РГЗ по техническим предметам.
botaniks.ru

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы