Таблица истинности для функции A∧B∧C∨A∧B∧¬C∨¬A:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

¬A:
A¬A
01
10

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(A∧B)∧(¬C):
ABCA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C)):
ABCA∧B(A∧B)∧CA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C))
000000100
001000000
010000100
011000000
100000100
101000000
110101111
111111001

(((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(¬A):
ABCA∧B(A∧B)∧CA∧B¬C(A∧B)∧(¬C)((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C))¬A(((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C)))∨(¬A)
00000010011
00100000011
01000010011
01100000011
10000010000
10100000000
11010111101
11111100101

Общая таблица истинности:

ABC¬C¬AA∧B(A∧B)∧C(A∧B)∧(¬C)((A∧B)∧C)∨((A∧B)∧(¬C))A∧B∧C∨A∧B∧¬C∨¬A
0001100001
0010100001
0101100001
0110100001
1001000000
1010000000
1101010111
1110011011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы