Таблица истинности для функции ¬(¬D∧C⊕K)→¬K:


Промежуточные таблицы истинности:
¬D:
D¬D
01
10

(¬D)∧C:
DC¬D(¬D)∧C
0010
0111
1000
1100

((¬D)∧C)⊕K:
DCK¬D(¬D)∧C((¬D)∧C)⊕K
000100
001101
010111
011110
100000
101001
110000
111001

¬(((¬D)∧C)⊕K):
DCK¬D(¬D)∧C((¬D)∧C)⊕K¬(((¬D)∧C)⊕K)
0001001
0011010
0101110
0111101
1000001
1010010
1100001
1110010

¬K:
K¬K
01
10

(¬(((¬D)∧C)⊕K))→(¬K):
DCK¬D(¬D)∧C((¬D)∧C)⊕K¬(((¬D)∧C)⊕K)¬K(¬(((¬D)∧C)⊕K))→(¬K)
000100111
001101001
010111011
011110100
100000111
101001001
110000111
111001001

Общая таблица истинности:

DCK¬D(¬D)∧C((¬D)∧C)⊕K¬(((¬D)∧C)⊕K)¬K¬(¬D∧C⊕K)→¬K
000100111
001101001
010111011
011110100
100000111
101001001
110000111
111001001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
DCKF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬D∧¬C∧¬K ∨ ¬D∧¬C∧K ∨ ¬D∧C∧¬K ∨ D∧¬C∧¬K ∨ D∧¬C∧K ∨ D∧C∧¬K ∨ D∧C∧K
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
DCKF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (D∨¬C∨¬K)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
DCKFж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧D ⊕ C010∧C ⊕ C001∧K ⊕ C110∧D∧C ⊕ C101∧D∧K ⊕ C011∧C∧K ⊕ C111∧D∧C∧K

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ C∧K ⊕ D∧C∧K
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы