Таблица истинности для функции (X1∨X3)∧(X1∨¬X2)∨¬X1:


Промежуточные таблицы истинности:
X1∨X3:
X1X3X1∨X3
000
011
101
111

¬X2:
X2¬X2
01
10

X1∨(¬X2):
X1X2¬X2X1∨(¬X2)
0011
0100
1011
1101

¬X1:
X1¬X1
01
10

(X1∨X3)∧(X1∨(¬X2)):
X1X3X2X1∨X3¬X2X1∨(¬X2)(X1∨X3)∧(X1∨(¬X2))
0000110
0010000
0101111
0111000
1001111
1011011
1101111
1111011

((X1∨X3)∧(X1∨(¬X2)))∨(¬X1):
X1X3X2X1∨X3¬X2X1∨(¬X2)(X1∨X3)∧(X1∨(¬X2))¬X1((X1∨X3)∧(X1∨(¬X2)))∨(¬X1)
000011011
001000011
010111111
011100011
100111101
101101101
110111101
111101101

Общая таблица истинности:

X1X3X2X1∨X3¬X2X1∨(¬X2)¬X1(X1∨X3)∧(X1∨(¬X2))(X1∨X3)∧(X1∨¬X2)∨¬X1
000011101
001000101
010111111
011100101
100111011
101101011
110111011
111101011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X3∧¬X2 ∨ ¬X1∧¬X3∧X2 ∨ ¬X1∧X3∧¬X2 ∨ ¬X1∧X3∧X2 ∨ X1∧¬X3∧¬X2 ∨ X1∧¬X3∧X2 ∨ X1∧X3∧¬X2 ∨ X1∧X3∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X3X2F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X3X2Fж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X3 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X1∧X3 ⊕ C101∧X1∧X2 ⊕ C011∧X3∧X2 ⊕ C111∧X1∧X3∧X2

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы