Таблица истинности для функции ¬((X|Y)∧(X↓¬Z))⊕(A≡Z):


Промежуточные таблицы истинности:
X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

¬Z:
Z¬Z
01
10

X↓(¬Z):
XZ¬ZX↓(¬Z)
0010
0101
1010
1100

(X|Y)∧(X↓(¬Z)):
XYZX|Y¬ZX↓(¬Z)(X|Y)∧(X↓(¬Z))
0001100
0011011
0101100
0111011
1001100
1011000
1100100
1110000

A≡Z:
AZA≡Z
001
010
100
111

¬((X|Y)∧(X↓(¬Z))):
XYZX|Y¬ZX↓(¬Z)(X|Y)∧(X↓(¬Z))¬((X|Y)∧(X↓(¬Z)))
00011001
00110110
01011001
01110110
10011001
10110001
11001001
11100001

(¬((X|Y)∧(X↓(¬Z))))⊕(A≡Z):
XYZAX|Y¬ZX↓(¬Z)(X|Y)∧(X↓(¬Z))¬((X|Y)∧(X↓(¬Z)))A≡Z(¬((X|Y)∧(X↓(¬Z))))⊕(A≡Z)
00001100110
00011100101
00101011000
00111011011
01001100110
01011100101
01101011000
01111011011
10001100110
10011100101
10101000101
10111000110
11000100110
11010100101
11100000101
11110000110

Общая таблица истинности:

XYZAX|Y¬ZX↓(¬Z)(X|Y)∧(X↓(¬Z))A≡Z¬((X|Y)∧(X↓(¬Z)))¬((X|Y)∧(X↓¬Z))⊕(A≡Z)
00001100110
00011100011
00101011000
00111011101
01001100110
01011100011
01101011000
01111011101
10001100110
10011100011
10101000011
10111000110
11000100110
11010100011
11100000011
11110000110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧A ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧A ∨ ¬X∧Y∧Z∧A ∨ X∧¬Y∧¬Z∧A ∨ X∧¬Y∧Z∧¬A ∨ X∧Y∧¬Z∧A ∨ X∧Y∧Z∧¬A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZAF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨A) ∧ (X∨Y∨¬Z∨A) ∧ (X∨¬Y∨Z∨A) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨A) ∧ (¬X∨Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬A) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZAFж
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10110
11000
11011
11101
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧A ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧A ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧A ⊕ C0011∧Z∧A ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧A ⊕ C1011∧X∧Z∧A ⊕ C0111∧Y∧Z∧A ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧A

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы