Таблица истинности для функции ((¬A→B)→C)∨(B∧C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

(¬A)→B:
AB¬A(¬A)→B
0010
0111
1001
1101

((¬A)→B)→C:
ABC¬A(¬A)→B((¬A)→B)→C
000101
001101
010110
011111
100010
101011
110010
111011

B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(((¬A)→B)→C)∨(B∧C):
ABC¬A(¬A)→B((¬A)→B)→CB∧C(((¬A)→B)→C)∨(B∧C)
00010101
00110101
01011000
01111111
10001000
10101101
11001000
11101111

Общая таблица истинности:

ABC¬A(¬A)→B((¬A)→B)→CB∧C((¬A→B)→C)∨(B∧C)
00010101
00110101
01011000
01111111
10001000
10101101
11001000
11101111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы