Таблица истинности для функции ((¬X∧Y)∨¬Z)→(¬Y∧¬Z):


Промежуточные таблицы истинности:
¬X:
X¬X
01
10

(¬X)∧Y:
XY¬X(¬X)∧Y
0010
0111
1000
1100

¬Z:
Z¬Z
01
10

((¬X)∧Y)∨(¬Z):
XYZ¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∨(¬Z)
0001011
0011000
0101111
0111101
1000011
1010000
1100011
1110000

¬Y:
Y¬Y
01
10

(¬Y)∧(¬Z):
YZ¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)
00111
01100
10010
11000

(((¬X)∧Y)∨(¬Z))→((¬Y)∧(¬Z)):
XYZ¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∨(¬Z)¬Y¬Z(¬Y)∧(¬Z)(((¬X)∧Y)∨(¬Z))→((¬Y)∧(¬Z))
00010111111
00110001001
01011110100
01111010000
10000111111
10100001001
11000110100
11100000001

Общая таблица истинности:

XYZ¬X(¬X)∧Y¬Z((¬X)∧Y)∨(¬Z)¬Y(¬Y)∧(¬Z)((¬X∧Y)∨¬Z)→(¬Y∧¬Z)
0001011111
0011000101
0101111000
0111101000
1000011111
1010000101
1100011000
1110000001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы