Таблица истинности для функции (A∧B)↓(A∨B)∧(¬A∨¬B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

(A∧B)↓(A∨B):
ABA∧BA∨B(A∧B)↓(A∨B)
00001
01010
10010
11110

((A∧B)↓(A∨B))∧((¬A)∨(¬B)):
ABA∧BA∨B(A∧B)↓(A∨B)¬A¬B(¬A)∨(¬B)((A∧B)↓(A∨B))∧((¬A)∨(¬B))
000011111
010101010
100100110
111100000

Общая таблица истинности:

ABA∧BA∨B¬A¬B(¬A)∨(¬B)(A∧B)↓(A∨B)(A∧B)↓(A∨B)∧(¬A∨¬B)
000011111
010110100
100101100
111100000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
110
Fсднф = ¬A∧¬B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABF
001
010
100
110
Fскнф = (A∨¬B) ∧ (¬A∨B) ∧ (¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABFж
001
010
100
110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C00 ⊕ C10∧A ⊕ C01∧B ⊕ C11∧A∧B

Так как Fж(00) = 1, то С00 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(10) = С00 ⊕ С10 = 0 => С10 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(01) = С00 ⊕ С01 = 0 => С01 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(11) = С00 ⊕ С10 ⊕ С01 ⊕ С11 = 0 => С11 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы