Таблица истинности для функции A∧B∧C∨A∧(B∧C∨A)∨B∧C∧(B∨A∧C)∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
B∧C:
BCB∧C
000
010
100
111

(B∧C)∨A:
BCAB∧C(B∧C)∨A
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

A∧C:
ACA∧C
000
010
100
111

B∨(A∧C):
BACA∧CB∨(A∧C)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∧C:
ABCA∧B(A∧B)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

A∧((B∧C)∨A):
ABCB∧C(B∧C)∨AA∧((B∧C)∨A)
000000
001000
010000
011110
100011
101011
110011
111111

(B∧C)∧(B∨(A∧C)):
BCAB∧CA∧CB∨(A∧C)(B∧C)∧(B∨(A∧C))
0000000
0010000
0100000
0110110
1000010
1010010
1101011
1111111

((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)):
ABCA∧B(A∧B)∧CB∧C(B∧C)∨AA∧((B∧C)∨A)((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A))
000000000
001000000
010000000
011001100
100000111
101000111
110100111
111111111

(((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C))):
ABCA∧B(A∧B)∧CB∧C(B∧C)∨AA∧((B∧C)∨A)((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A))B∧CA∧CB∨(A∧C)(B∧C)∧(B∨(A∧C))(((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C)))
00000000000000
00100000000000
01000000000100
01100110010111
10000011100001
10100011101101
11010011100101
11111111111111

((((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C))))∨B:
ABCA∧B(A∧B)∧CB∧C(B∧C)∨AA∧((B∧C)∨A)((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A))B∧CA∧CB∨(A∧C)(B∧C)∧(B∨(A∧C))(((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C)))((((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C))))∨B
000000000000000
001000000000000
010000000001001
011001100101111
100000111000011
101000111011011
110100111001011
111111111111111

Общая таблица истинности:

ABCB∧C(B∧C)∨AA∧CB∨(A∧C)A∧B(A∧B)∧CA∧((B∧C)∨A)(B∧C)∧(B∨(A∧C))((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A))(((A∧B)∧C)∨(A∧((B∧C)∨A)))∨((B∧C)∧(B∨(A∧C)))A∧B∧C∨A∧(B∧C∨A)∨B∧C∧(B∨A∧C)∨B
00000000000000
00100000000000
01000010000001
01111010001011
10001000010111
10101110010111
11001011010111
11111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (A∨B∨C) ∧ (A∨B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0000
0010
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ B ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы