Таблица истинности для функции ¬((X|Y)⊕(X→Y))≡A≡¬Z:


Промежуточные таблицы истинности:
X|Y:
XYX|Y
001
011
101
110

X→Y:
XYX→Y
001
011
100
111

(X|Y)⊕(X→Y):
XYX|YX→Y(X|Y)⊕(X→Y)
00110
01110
10101
11011

¬((X|Y)⊕(X→Y)):
XYX|YX→Y(X|Y)⊕(X→Y)¬((X|Y)⊕(X→Y))
001101
011101
101010
110110

¬Z:
Z¬Z
01
10

(¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A:
XYAX|YX→Y(X|Y)⊕(X→Y)¬((X|Y)⊕(X→Y))(¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A
00011010
00111011
01011010
01111011
10010101
10110100
11001101
11101100

((¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A)≡(¬Z):
XYAZX|YX→Y(X|Y)⊕(X→Y)¬((X|Y)⊕(X→Y))(¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A¬Z((¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A)≡(¬Z)
00001101010
00011101001
00101101111
00111101100
01001101010
01011101001
01101101111
01111101100
10001010111
10011010100
10101010010
10111010001
11000110111
11010110100
11100110010
11110110001

Общая таблица истинности:

XYAZX|YX→Y(X|Y)⊕(X→Y)¬((X|Y)⊕(X→Y))¬Z(¬((X|Y)⊕(X→Y)))≡A¬((X|Y)⊕(X→Y))≡A≡¬Z
00001101100
00011101001
00101101111
00111101010
01001101100
01011101001
01101101111
01111101010
10001010111
10011010010
10101010100
10111010001
11000110111
11010110010
11100110100
11110110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYAZF
00000
00011
00101
00110
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11001
11010
11100
11111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬A∧Z ∨ ¬X∧¬Y∧A∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧¬A∧Z ∨ ¬X∧Y∧A∧¬Z ∨ X∧¬Y∧¬A∧¬Z ∨ X∧¬Y∧A∧Z ∨ X∧Y∧¬A∧¬Z ∨ X∧Y∧A∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYAZF
00000
00011
00101
00110
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11001
11010
11100
11111
Fскнф = (X∨Y∨A∨Z) ∧ (X∨Y∨¬A∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨A∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬A∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨A∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨¬A∨Z) ∧ (¬X∨¬Y∨A∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬A∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYAZFж
00000
00011
00101
00110
01000
01011
01101
01110
10001
10010
10100
10111
11001
11010
11100
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧A ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧A ⊕ C1001∧X∧Z ⊕ C0110∧Y∧A ⊕ C0101∧Y∧Z ⊕ C0011∧A∧Z ⊕ C1110∧X∧Y∧A ⊕ C1101∧X∧Y∧Z ⊕ C1011∧X∧A∧Z ⊕ C0111∧Y∧A∧Z ⊕ C1111∧X∧Y∧A∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ A ⊕ Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы