Таблица истинности для функции ¬A∧¬B∨¬A∧B∨¬B∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

(¬A)∧B:
AB¬A(¬A)∧B
0010
0111
1000
1100

(¬B)∧(¬C):
BC¬B¬C(¬B)∧(¬C)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A(¬A)∧B((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B)
00111101
01100111
10010000
11000000

(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B))∨((¬B)∧(¬C)):
ABC¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬A(¬A)∧B((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B)¬B¬C(¬B)∧(¬C)(((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B))∨((¬B)∧(¬C))
0001111011111
0011111011001
0101001110101
0111001110001
1000100001111
1010100001000
1100000000100
1110000000000

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬B¬C(¬A)∧(¬B)(¬A)∧B(¬B)∧(¬C)((¬A)∧(¬B))∨((¬A)∧B)¬A∧¬B∨¬A∧B∨¬B∧¬C
00011110111
00111010011
01010101011
01110001011
10001100101
10101000000
11000100000
11100000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1100
1110
Fскнф = (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы