Таблица истинности для функции (X∧Y)∧Z≡(X∧Z)∧Y≡(Y∧Z)∧X:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

X∧Z:
XZX∧Z
000
010
100
111

Y∧Z:
YZY∧Z
000
010
100
111

(X∧Y)∧Z:
XYZX∧Y(X∧Y)∧Z
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(X∧Z)∧Y:
XZYX∧Z(X∧Z)∧Y
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

(Y∧Z)∧X:
YZXY∧Z(Y∧Z)∧X
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y):
XYZX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Z(X∧Z)∧Y((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y)
00000001
00100001
01000001
01100001
10000001
10100101
11010001
11111111

(((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y))≡((Y∧Z)∧X):
XYZX∧Y(X∧Y)∧ZX∧Z(X∧Z)∧Y((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y)Y∧Z(Y∧Z)∧X(((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y))≡((Y∧Z)∧X)
00000001000
00100001000
01000001000
01100001100
10000001000
10100101000
11010001000
11111111111

Общая таблица истинности:

XYZX∧YX∧ZY∧Z(X∧Y)∧Z(X∧Z)∧Y(Y∧Z)∧X((X∧Y)∧Z)≡((X∧Z)∧Y)(X∧Y)∧Z≡(X∧Z)∧Y≡(Y∧Z)∧X
00000000010
00100000010
01000000010
01100100010
10000000010
10101000010
11010000010
11111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fсднф = X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111
Fскнф = (X∨Y∨Z) ∧ (X∨Y∨¬Z) ∧ (X∨¬Y∨Z) ∧ (X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0000
0010
0100
0110
1000
1010
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы