Таблица истинности для функции A→B∨C∧¬A∨¬B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

¬B:
B¬B
01
10

C∧(¬A):
CA¬AC∧(¬A)
0010
0100
1011
1100

B∨(C∧(¬A)):
BCA¬AC∧(¬A)B∨(C∧(¬A))
000100
001000
010111
011000
100101
101001
110111
111001

(B∨(C∧(¬A)))∨(¬B):
BCA¬AC∧(¬A)B∨(C∧(¬A))¬B(B∨(C∧(¬A)))∨(¬B)
00010011
00100011
01011111
01100011
10010101
10100101
11011101
11100101

A→((B∨(C∧(¬A)))∨(¬B)):
ABC¬AC∧(¬A)B∨(C∧(¬A))¬B(B∨(C∧(¬A)))∨(¬B)A→((B∨(C∧(¬A)))∨(¬B))
000100111
001111111
010101011
011111011
100000111
101000111
110001011
111001011

Общая таблица истинности:

ABC¬A¬BC∧(¬A)B∨(C∧(¬A))(B∨(C∧(¬A)))∨(¬B)A→B∨C∧¬A∨¬B
000110011
001111111
010100111
011101111
100010011
101010011
110000111
111000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы