Таблица истинности для функции X≡(A∨¬B)∧C∧¬A∧B∧¬C:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

¬A:
A¬A
01
10

¬C:
C¬C
01
10

(A∨(¬B))∧C:
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C
000110
001111
010000
011000
100110
101111
110010
111011

((A∨(¬B))∧C)∧(¬A):
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C¬A((A∨(¬B))∧C)∧(¬A)
00011010
00111111
01000010
01100010
10011000
10111100
11001000
11101100

(((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B:
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C¬A((A∨(¬B))∧C)∧(¬A)(((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B
000110100
001111110
010000100
011000100
100110000
101111000
110010000
111011000

((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C):
ABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C¬A((A∨(¬B))∧C)∧(¬A)(((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B¬C((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C)
00011010010
00111111000
01000010010
01100010000
10011000010
10111100000
11001000010
11101100000

X≡(((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C)):
XABC¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∧C¬A((A∨(¬B))∧C)∧(¬A)(((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B¬C((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C)X≡(((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C))
0000110100101
0001111110001
0010000100101
0011000100001
0100110000101
0101111000001
0110010000101
0111011000001
1000110100100
1001111110000
1010000100100
1011000100000
1100110000100
1101111000000
1110010000100
1111011000000

Общая таблица истинности:

XABC¬BA∨(¬B)¬A¬C(A∨(¬B))∧C((A∨(¬B))∧C)∧(¬A)(((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B((((A∨(¬B))∧C)∧(¬A))∧B)∧(¬C)X≡(A∨¬B)∧C∧¬A∧B∧¬C
0000111100001
0001111011001
0010001100001
0011001000001
0100110100001
0101110010001
0110010100001
0111010010001
1000111100000
1001111011000
1010001100000
1011001000000
1100110100000
1101110010000
1110010100000
1111010010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XABCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬X∧¬A∧¬B∧C ∨ ¬X∧¬A∧B∧¬C ∨ ¬X∧¬A∧B∧C ∨ ¬X∧A∧¬B∧¬C ∨ ¬X∧A∧¬B∧C ∨ ¬X∧A∧B∧¬C ∨ ¬X∧A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XABCF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (¬X∨A∨B∨C) ∧ (¬X∨A∨B∨¬C) ∧ (¬X∨A∨¬B∨C) ∧ (¬X∨A∨¬B∨¬C) ∧ (¬X∨¬A∨B∨C) ∧ (¬X∨¬A∨B∨¬C) ∧ (¬X∨¬A∨¬B∨C) ∧ (¬X∨¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XABCFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧A ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧X∧A ⊕ C1010∧X∧B ⊕ C1001∧X∧C ⊕ C0110∧A∧B ⊕ C0101∧A∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧X∧A∧B ⊕ C1101∧X∧A∧C ⊕ C1011∧X∧B∧C ⊕ C0111∧A∧B∧C ⊕ C1111∧X∧A∧B∧C

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы