Таблица истинности для функции (X∨¬Y)∧¬(X≡Z)∧¬W:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

X≡Z:
XZX≡Z
001
010
100
111

¬(X≡Z):
XZX≡Z¬(X≡Z)
0010
0101
1001
1110

¬W:
W¬W
01
10

(X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z)):
XYZ¬YX∨(¬Y)X≡Z¬(X≡Z)(X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z))
00011100
00111011
01000100
01100010
10011011
10111100
11001011
11101100

((X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z)))∧(¬W):
XYZW¬YX∨(¬Y)X≡Z¬(X≡Z)(X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z))¬W((X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z)))∧(¬W)
00001110010
00011110000
00101101111
00111101100
01000010010
01010010000
01100001010
01110001000
10001101111
10011101100
10101110010
10111110000
11000101111
11010101100
11100110010
11110110000

Общая таблица истинности:

XYZW¬YX∨(¬Y)X≡Z¬(X≡Z)¬W(X∨(¬Y))∧(¬(X≡Z))(X∨¬Y)∧¬(X≡Z)∧¬W
00001110100
00011110000
00101101111
00111101010
01000010100
01010010000
01100001100
01110001000
10001101111
10011101010
10101110100
10111110000
11000101111
11010101010
11100110100
11110110000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧Z∧¬W ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬W ∨ X∧Y∧¬Z∧¬W
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZWF
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (X∨Y∨Z∨W) ∧ (X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (X∨¬Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨Z∨¬W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨Y∨¬Z∨¬W) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨W) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬W)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZWFж
00000
00010
00101
00110
01000
01010
01100
01110
10001
10010
10100
10110
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧W ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧W ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧W ⊕ C0011∧Z∧W ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧W ⊕ C1011∧X∧Z∧W ⊕ C0111∧Y∧Z∧W ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧W

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Z ⊕ X∧W ⊕ Y∧Z ⊕ Z∧W ⊕ X∧Y∧Z ⊕ Y∧Z∧W ⊕ X∧Y∧Z∧W
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы