Таблица истинности для функции (X≡¬Y)∨¬(¬X→¬Y)∨A∧¬Y:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X≡(¬Y):
XY¬YX≡(¬Y)
0010
0101
1011
1100

¬X:
X¬X
01
10

(¬X)→(¬Y):
XY¬X¬Y(¬X)→(¬Y)
00111
01100
10011
11001

¬((¬X)→(¬Y)):
XY¬X¬Y(¬X)→(¬Y)¬((¬X)→(¬Y))
001110
011001
100110
110010

A∧(¬Y):
AY¬YA∧(¬Y)
0010
0100
1011
1100

(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y))):
XY¬YX≡(¬Y)¬X¬Y(¬X)→(¬Y)¬((¬X)→(¬Y))(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y)))
001011100
010110011
101101101
110000100

((X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y))))∨(A∧(¬Y)):
XYA¬YX≡(¬Y)¬X¬Y(¬X)→(¬Y)¬((¬X)→(¬Y))(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y)))¬YA∧(¬Y)((X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y))))∨(A∧(¬Y))
0001011100100
0011011100111
0100110011001
0110110011001
1001101101101
1011101101111
1100000100000
1110000100000

Общая таблица истинности:

XYA¬YX≡(¬Y)¬X(¬X)→(¬Y)¬((¬X)→(¬Y))A∧(¬Y)(X≡(¬Y))∨(¬((¬X)→(¬Y)))(X≡¬Y)∨¬(¬X→¬Y)∨A∧¬Y
00010110000
00110110101
01001101011
01101101011
10011010011
10111010111
11000010000
11100010000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYAF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧A ∨ ¬X∧Y∧¬A ∨ ¬X∧Y∧A ∨ X∧¬Y∧¬A ∨ X∧¬Y∧A
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYAF
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1110
Fскнф = (X∨Y∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨A) ∧ (¬X∨¬Y∨¬A)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYAFж
0000
0011
0101
0111
1001
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧A ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧A ⊕ C011∧Y∧A ⊕ C111∧X∧Y∧A

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X ⊕ Y ⊕ A ⊕ X∧A ⊕ Y∧A ⊕ X∧Y∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы