Таблица истинности для функции C∨¬(A∨C∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
C∧B:
CBC∧B
000
010
100
111

A∨(C∧B):
ACBC∧BA∨(C∧B)
00000
00100
01000
01111
10001
10101
11001
11111

¬(A∨(C∧B)):
ACBC∧BA∨(C∧B)¬(A∨(C∧B))
000001
001001
010001
011110
100010
101010
110010
111110

C∨(¬(A∨(C∧B))):
CABC∧BA∨(C∧B)¬(A∨(C∧B))C∨(¬(A∨(C∧B)))
0000011
0010011
0100100
0110100
1000011
1011101
1100101
1111101

Общая таблица истинности:

CABC∧BA∨(C∧B)¬(A∨(C∧B))C∨¬(A∨C∧B)
0000011
0010011
0100100
0110100
1000011
1011101
1100101
1111101

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬C∧¬A∧¬B ∨ ¬C∧¬A∧B ∨ C∧¬A∧¬B ∨ C∧¬A∧B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (C∨¬A∨B) ∧ (C∨¬A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0001
0011
0100
0110
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C∧A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы