Таблица истинности для функции ((Y∨Z)→X)∨(X≡Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

(Y∨Z)→X:
YZXY∨Z(Y∨Z)→X
00001
00101
01010
01111
10010
10111
11010
11111

X≡Z:
XZX≡Z
001
010
100
111

((Y∨Z)→X)∨(X≡Z):
YZXY∨Z(Y∨Z)→XX≡Z((Y∨Z)→X)∨(X≡Z)
0000111
0010101
0101000
0111111
1001011
1011101
1101000
1111111

Общая таблица истинности:

YZXY∨Z(Y∨Z)→XX≡Z((Y∨Z)→X)∨(X≡Z)
0000111
0010101
0101000
0111111
1001011
1011101
1101000
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬Y∧¬Z∧¬X ∨ ¬Y∧¬Z∧X ∨ ¬Y∧Z∧X ∨ Y∧¬Z∧¬X ∨ Y∧¬Z∧X ∨ Y∧Z∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YZXF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (Y∨¬Z∨X) ∧ (¬Y∨¬Z∨X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YZXFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧Z ⊕ C001∧X ⊕ C110∧Y∧Z ⊕ C101∧Y∧X ⊕ C011∧Z∧X ⊕ C111∧Y∧Z∧X

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Z ⊕ Z∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы