Таблица истинности для функции (((P∧Q)→S)∧(P∧¬S))→¬Q:


Промежуточные таблицы истинности:
P∧Q:
PQP∧Q
000
010
100
111

(P∧Q)→S:
PQSP∧Q(P∧Q)→S
00001
00101
01001
01101
10001
10101
11010
11111

¬S:
S¬S
01
10

P∧(¬S):
PS¬SP∧(¬S)
0010
0100
1011
1100

((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S)):
PQSP∧Q(P∧Q)→S¬SP∧(¬S)((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S))
00001100
00101000
01001100
01101000
10001111
10101000
11010110
11111000

¬Q:
Q¬Q
01
10

(((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S)))→(¬Q):
PQSP∧Q(P∧Q)→S¬SP∧(¬S)((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S))¬Q(((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S)))→(¬Q)
0000110011
0010100011
0100110001
0110100001
1000111111
1010100011
1101011001
1111100001

Общая таблица истинности:

PQSP∧Q(P∧Q)→S¬SP∧(¬S)((P∧Q)→S)∧(P∧(¬S))¬Q(((P∧Q)→S)∧(P∧¬S))→¬Q
0000110011
0010100011
0100110001
0110100001
1000111111
1010100011
1101011001
1111100001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
PQSF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬P∧¬Q∧¬S ∨ ¬P∧¬Q∧S ∨ ¬P∧Q∧¬S ∨ ¬P∧Q∧S ∨ P∧¬Q∧¬S ∨ P∧¬Q∧S ∨ P∧Q∧¬S ∨ P∧Q∧S
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
PQSF
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
PQSFж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧P ⊕ C010∧Q ⊕ C001∧S ⊕ C110∧P∧Q ⊕ C101∧P∧S ⊕ C011∧Q∧S ⊕ C111∧P∧Q∧S

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы