Таблица истинности для функции ¬(X∧(Y∨Z)∧(Z∨E)∧(Y∨¬E)):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∨Z:
YZY∨Z
000
011
101
111

Z∨E:
ZEZ∨E
000
011
101
111

¬E:
E¬E
01
10

Y∨(¬E):
YE¬EY∨(¬E)
0011
0100
1011
1101

X∧(Y∨Z):
XYZY∨ZX∧(Y∨Z)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

(X∧(Y∨Z))∧(Z∨E):
XYZEY∨ZX∧(Y∨Z)Z∨E(X∧(Y∨Z))∧(Z∨E)
00000000
00010010
00101010
00111010
01001000
01011010
01101010
01111010
10000000
10010010
10101111
10111111
11001100
11011111
11101111
11111111

((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E)):
XYZEY∨ZX∧(Y∨Z)Z∨E(X∧(Y∨Z))∧(Z∨E)¬EY∨(¬E)((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E))
00000000110
00010010000
00101010110
00111010000
01001000110
01011010010
01101010110
01111010010
10000000110
10010010000
10101111111
10111111000
11001100110
11011111011
11101111111
11111111011

¬(((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E))):
XYZEY∨ZX∧(Y∨Z)Z∨E(X∧(Y∨Z))∧(Z∨E)¬EY∨(¬E)((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E))¬(((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E)))
000000001101
000100100001
001010101101
001110100001
010010001101
010110100101
011010101101
011110100101
100000001101
100100100001
101011111110
101111110001
110011001101
110111110110
111011111110
111111110110

Общая таблица истинности:

XYZEY∨ZZ∨E¬EY∨(¬E)X∧(Y∨Z)(X∧(Y∨Z))∧(Z∨E)((X∧(Y∨Z))∧(Z∨E))∧(Y∨(¬E))¬(X∧(Y∨Z)∧(Z∨E)∧(Y∨¬E))
000000110001
000101000001
001011110001
001111000001
010010110001
010111010001
011011110001
011111010001
100000110001
100101000001
101011111110
101111001101
110010111001
110111011110
111011111110
111111011110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZEF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z∧¬E ∨ ¬X∧¬Y∧¬Z∧E ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧¬E ∨ ¬X∧¬Y∧Z∧E ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧¬E ∨ ¬X∧Y∧¬Z∧E ∨ ¬X∧Y∧Z∧¬E ∨ ¬X∧Y∧Z∧E ∨ X∧¬Y∧¬Z∧¬E ∨ X∧¬Y∧¬Z∧E ∨ X∧¬Y∧Z∧E ∨ X∧Y∧¬Z∧¬E
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZEF
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (¬X∨Y∨¬Z∨E) ∧ (¬X∨¬Y∨Z∨¬E) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨E) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z∨¬E)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZEFж
00001
00011
00101
00111
01001
01011
01101
01111
10001
10011
10100
10111
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧X ⊕ C0100∧Y ⊕ C0010∧Z ⊕ C0001∧E ⊕ C1100∧X∧Y ⊕ C1010∧X∧Z ⊕ C1001∧X∧E ⊕ C0110∧Y∧Z ⊕ C0101∧Y∧E ⊕ C0011∧Z∧E ⊕ C1110∧X∧Y∧Z ⊕ C1101∧X∧Y∧E ⊕ C1011∧X∧Z∧E ⊕ C0111∧Y∧Z∧E ⊕ C1111∧X∧Y∧Z∧E

Так как Fж(0000) = 1, то С0000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 1 => С0100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X∧Z ⊕ X∧Y∧E ⊕ X∧Z∧E
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы