Таблица истинности для функции (C∧(A∨B)∧¬A→B)∧(A→¬(B→C)→A):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

¬A:
A¬A
01
10

C∧(A∨B):
CABA∨BC∧(A∨B)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

(C∧(A∨B))∧(¬A):
CABA∨BC∧(A∨B)¬A(C∧(A∨B))∧(¬A)
0000010
0011010
0101000
0111000
1000010
1011111
1101100
1111100

((C∧(A∨B))∧(¬A))→B:
CABA∨BC∧(A∨B)¬A(C∧(A∨B))∧(¬A)((C∧(A∨B))∧(¬A))→B
00000101
00110101
01010001
01110001
10000101
10111111
11011001
11111001

B→C:
BCB→C
001
011
100
111

¬(B→C):
BCB→C¬(B→C)
0010
0110
1001
1110

A→(¬(B→C)):
ABCB→C¬(B→C)A→(¬(B→C))
000101
001101
010011
011101
100100
101100
110011
111100

(A→(¬(B→C)))→A:
ABCB→C¬(B→C)A→(¬(B→C))(A→(¬(B→C)))→A
0001010
0011010
0100110
0111010
1001001
1011001
1100111
1111001

(((C∧(A∨B))∧(¬A))→B)∧((A→(¬(B→C)))→A):
CABA∨BC∧(A∨B)¬A(C∧(A∨B))∧(¬A)((C∧(A∨B))∧(¬A))→BB→C¬(B→C)A→(¬(B→C))(A→(¬(B→C)))→A(((C∧(A∨B))∧(¬A))→B)∧((A→(¬(B→C)))→A)
0000010110100
0011010101100
0101000110011
0111000101111
1000010110100
1011111110100
1101100110011
1111100110011

Общая таблица истинности:

CABA∨B¬AC∧(A∨B)(C∧(A∨B))∧(¬A)((C∧(A∨B))∧(¬A))→BB→C¬(B→C)A→(¬(B→C))(A→(¬(B→C)))→A(C∧(A∨B)∧¬A→B)∧(A→¬(B→C)→A)
0000100110100
0011100101100
0101000110011
0111000101111
1000100110100
1011111110100
1101010110011
1111010110011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fсднф = ¬C∧A∧¬B ∨ ¬C∧A∧B ∨ C∧A∧¬B ∨ C∧A∧B
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
CABF
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111
Fскнф = (C∨A∨B) ∧ (C∨A∨¬B) ∧ (¬C∨A∨B) ∧ (¬C∨A∨¬B)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
CABFж
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧C ⊕ C010∧A ⊕ C001∧B ⊕ C110∧C∧A ⊕ C101∧C∧B ⊕ C011∧A∧B ⊕ C111∧C∧A∧B

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы