Таблица истинности для функции X∨((X∨¬Y)∧(Y∨¬Z))∨¬Y∨Z:


Промежуточные таблицы истинности:
¬Y:
Y¬Y
01
10

X∨(¬Y):
XY¬YX∨(¬Y)
0011
0100
1011
1101

¬Z:
Z¬Z
01
10

Y∨(¬Z):
YZ¬ZY∨(¬Z)
0011
0100
1011
1101

(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z)):
XYZ¬YX∨(¬Y)¬ZY∨(¬Z)(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))
00011111
00111000
01000110
01100010
10011111
10111000
11001111
11101011

X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))):
XYZ¬YX∨(¬Y)¬ZY∨(¬Z)(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z)))
000111111
001110000
010001100
011000100
100111111
101110001
110011111
111010111

(X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y):
XYZ¬YX∨(¬Y)¬ZY∨(¬Z)(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z)))¬Y(X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y)
00011111111
00111000011
01000110000
01100010000
10011111111
10111000111
11001111101
11101011101

((X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y))∨Z:
XYZ¬YX∨(¬Y)¬ZY∨(¬Z)(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z)))¬Y(X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y)((X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y))∨Z
000111111111
001110000111
010001100000
011000100001
100111111111
101110001111
110011111011
111010111011

Общая таблица истинности:

XYZ¬YX∨(¬Y)¬ZY∨(¬Z)(X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z)))(X∨((X∨(¬Y))∧(Y∨(¬Z))))∨(¬Y)X∨((X∨¬Y)∧(Y∨¬Z))∨¬Y∨Z
00011111111
00111000011
01000110000
01100010001
10011111111
10111000111
11001111111
11101011111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧¬Y∧¬Z ∨ X∧¬Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z ∨ X∧Y∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111
Fскнф = (X∨¬Y∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0100
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y ⊕ X∧Y ⊕ Y∧Z ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы