Таблица истинности для функции ¬(X∧Y)≡¬X∨Z∧Y:


Промежуточные таблицы истинности:
X∧Y:
XYX∧Y
000
010
100
111

¬(X∧Y):
XYX∧Y¬(X∧Y)
0001
0101
1001
1110

¬X:
X¬X
01
10

Z∧Y:
ZYZ∧Y
000
010
100
111

(¬X)∨(Z∧Y):
XZY¬XZ∧Y(¬X)∨(Z∧Y)
000101
001101
010101
011111
100000
101000
110000
111011

(¬(X∧Y))≡((¬X)∨(Z∧Y)):
XYZX∧Y¬(X∧Y)¬XZ∧Y(¬X)∨(Z∧Y)(¬(X∧Y))≡((¬X)∨(Z∧Y))
000011011
001011011
010011011
011011111
100010000
101010000
110100001
111100110

Общая таблица истинности:

XYZX∧Y¬(X∧Y)¬XZ∧Y(¬X)∨(Z∧Y)¬(X∧Y)≡¬X∨Z∧Y
000011011
001011011
010011011
011011111
100010000
101010000
110100001
111100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fсднф = ¬X∧¬Y∧¬Z ∨ ¬X∧¬Y∧Z ∨ ¬X∧Y∧¬Z ∨ ¬X∧Y∧Z ∨ X∧Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
XYZF
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110
Fскнф = (¬X∨Y∨Z) ∧ (¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
XYZFж
0001
0011
0101
0111
1000
1010
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X ⊕ C010∧Y ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧X∧Y ⊕ C101∧X∧Z ⊕ C011∧Y∧Z ⊕ C111∧X∧Y∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X ⊕ X∧Y ⊕ X∧Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы