Таблица истинности для функции ¬A∧¬B→(¬B∨¬A)≡P:


Промежуточные таблицы истинности:
¬B:
B¬B
01
10

¬A:
A¬A
01
10

(¬B)∨(¬A):
BA¬B¬A(¬B)∨(¬A)
00111
01101
10011
11000

(¬A)∧(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)
00111
01100
10010
11000

((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A)):
AB¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬B¬A(¬B)∨(¬A)((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A))
001111111
011000111
100101011
110000001

(((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A)))≡P:
ABP¬A¬B(¬A)∧(¬B)¬B¬A(¬B)∨(¬A)((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A))(((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A)))≡P
00011111110
00111111111
01010001110
01110001111
10001010110
10101010111
11000000010
11100000011

Общая таблица истинности:

ABP¬B¬A(¬B)∨(¬A)(¬A)∧(¬B)((¬A)∧(¬B))→((¬B)∨(¬A))¬A∧¬B→(¬B∨¬A)≡P
000111110
001111111
010011010
011011011
100101010
101101011
110000010
111000011

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABPF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧P ∨ ¬A∧B∧P ∨ A∧¬B∧P ∨ A∧B∧P
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABPF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨B∨P) ∧ (A∨¬B∨P) ∧ (¬A∨B∨P) ∧ (¬A∨¬B∨P)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABPFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧P ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧P ⊕ C011∧B∧P ⊕ C111∧A∧B∧P

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = P
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2023, Список Литературы