Таблица истинности для функции ¬A∧(B∧V∧¬C)∧V∧¬A∧B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

B∧V:
BVB∧V
000
010
100
111

(B∧V)∧(¬C):
BVCB∧V¬C(B∧V)∧(¬C)
000010
001000
010010
011000
100010
101000
110111
111100

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∧((B∧V)∧(¬C)):
ABVC¬AB∧V¬C(B∧V)∧(¬C)(¬A)∧((B∧V)∧(¬C))
000010100
000110000
001010100
001110000
010010100
010110000
011011111
011111000
100000100
100100000
101000100
101100000
110000100
110100000
111001110
111101000

((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V:
ABVC¬AB∧V¬C(B∧V)∧(¬C)(¬A)∧((B∧V)∧(¬C))((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V
0000101000
0001100000
0010101000
0011100000
0100101000
0101100000
0110111111
0111110000
1000001000
1001000000
1010001000
1011000000
1100001000
1101000000
1110011100
1111010000

(((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A):
ABVC¬AB∧V¬C(B∧V)∧(¬C)(¬A)∧((B∧V)∧(¬C))((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V¬A(((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A)
000010100010
000110000010
001010100010
001110000010
010010100010
010110000010
011011111111
011111000010
100000100000
100100000000
101000100000
101100000000
110000100000
110100000000
111001110000
111101000000

((((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A))∧B:
ABVC¬AB∧V¬C(B∧V)∧(¬C)(¬A)∧((B∧V)∧(¬C))((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V¬A(((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A)((((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A))∧B
0000101000100
0001100000100
0010101000100
0011100000100
0100101000100
0101100000100
0110111111111
0111110000100
1000001000000
1001000000000
1010001000000
1011000000000
1100001000000
1101000000000
1110011100000
1111010000000

Общая таблица истинности:

ABVC¬CB∧V(B∧V)∧(¬C)¬A(¬A)∧((B∧V)∧(¬C))((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V(((¬A)∧((B∧V)∧(¬C)))∧V)∧(¬A)¬A∧(B∧V∧¬C)∧V∧¬A∧B
000010010000
000100010000
001010010000
001100010000
010010010000
010100010000
011011111111
011101010000
100010000000
100100000000
101010000000
101100000000
110010000000
110100000000
111011100000
111101000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABVCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fсднф = ¬A∧B∧V∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABVCF
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110
Fскнф = (A∨B∨V∨C) ∧ (A∨B∨V∨¬C) ∧ (A∨B∨¬V∨C) ∧ (A∨B∨¬V∨¬C) ∧ (A∨¬B∨V∨C) ∧ (A∨¬B∨V∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬V∨¬C) ∧ (¬A∨B∨V∨C) ∧ (¬A∨B∨V∨¬C) ∧ (¬A∨B∨¬V∨C) ∧ (¬A∨B∨¬V∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨V∨C) ∧ (¬A∨¬B∨V∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨¬V∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬V∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABVCFж
00000
00010
00100
00110
01000
01010
01101
01110
10000
10010
10100
10110
11000
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧V ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧V ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧V ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧V∧C ⊕ C1110∧A∧B∧V ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧V∧C ⊕ C0111∧B∧V∧C ⊕ C1111∧A∧B∧V∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 0 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 0 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = B∧V ⊕ A∧B∧V ⊕ B∧V∧C ⊕ A∧B∧V∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы