Таблица истинности для функции (X1∧(X2∨X3))∧((¬X2→X1)∨X3):


Промежуточные таблицы истинности:
X2∨X3:
X2X3X2∨X3
000
011
101
111

X1∧(X2∨X3):
X1X2X3X2∨X3X1∧(X2∨X3)
00000
00110
01010
01110
10000
10111
11011
11111

¬X2:
X2¬X2
01
10

(¬X2)→X1:
X2X1¬X2(¬X2)→X1
0010
0111
1001
1101

((¬X2)→X1)∨X3:
X2X1X3¬X2(¬X2)→X1((¬X2)→X1)∨X3
000100
001101
010111
011111
100011
101011
110011
111011

(X1∧(X2∨X3))∧(((¬X2)→X1)∨X3):
X1X2X3X2∨X3X1∧(X2∨X3)¬X2(¬X2)→X1((¬X2)→X1)∨X3(X1∧(X2∨X3))∧(((¬X2)→X1)∨X3)
000001000
001101010
010100110
011100110
100001110
101111111
110110111
111110111

Общая таблица истинности:

X1X2X3X2∨X3X1∧(X2∨X3)¬X2(¬X2)→X1((¬X2)→X1)∨X3(X1∧(X2∨X3))∧((¬X2→X1)∨X3)
000001000
001101010
010100110
011100110
100001110
101111111
110110111
111110111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fсднф = X1∧¬X2∧X3 ∨ X1∧X2∧¬X3 ∨ X1∧X2∧X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1111
Fскнф = (X1∨X2∨X3) ∧ (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨X2∨X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0000
0010
0100
0110
1000
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = X1∧X2 ⊕ X1∧X3 ⊕ X1∧X2∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы