Таблица истинности для функции ¬((X1→¬(X2∧X1))→(X1∨X3)):


Промежуточные таблицы истинности:
X2∧X1:
X2X1X2∧X1
000
010
100
111

¬(X2∧X1):
X2X1X2∧X1¬(X2∧X1)
0001
0101
1001
1110

X1→(¬(X2∧X1)):
X1X2X2∧X1¬(X2∧X1)X1→(¬(X2∧X1))
00011
01011
10011
11100

X1∨X3:
X1X3X1∨X3
000
011
101
111

(X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3):
X1X2X3X2∧X1¬(X2∧X1)X1→(¬(X2∧X1))X1∨X3(X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3)
00001100
00101111
01001100
01101111
10001111
10101111
11010011
11110011

¬((X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3)):
X1X2X3X2∧X1¬(X2∧X1)X1→(¬(X2∧X1))X1∨X3(X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3)¬((X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3))
000011001
001011110
010011001
011011110
100011110
101011110
110100110
111100110

Общая таблица истинности:

X1X2X3X2∧X1¬(X2∧X1)X1→(¬(X2∧X1))X1∨X3(X1→(¬(X2∧X1)))→(X1∨X3)¬((X1→¬(X2∧X1))→(X1∨X3))
000011001
001011110
010011001
011011110
100011110
101011110
110100110
111100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬X1∧¬X2∧¬X3 ∨ ¬X1∧X2∧¬X3
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X2X3F
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (X1∨X2∨¬X3) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨X2∨X3) ∧ (¬X1∨X2∨¬X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨X3) ∧ (¬X1∨¬X2∨¬X3)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X2X3Fж
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X2 ⊕ C001∧X3 ⊕ C110∧X1∧X2 ⊕ C101∧X1∧X3 ⊕ C011∧X2∧X3 ⊕ C111∧X1∧X2∧X3

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ X1 ⊕ X3 ⊕ X1∧X3
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы