Таблица истинности для функции (A∧(A∧V∧B))∨((A∧B)∨C):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧V:
AVA∧V
000
010
100
111

(A∧V)∧B:
AVBA∧V(A∧V)∧B
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

A∧((A∧V)∧B):
AVBA∧V(A∧V)∧BA∧((A∧V)∧B)
000000
001000
010000
011000
100000
101000
110100
111111

A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

(A∧B)∨C:
ABCA∧B(A∧B)∨C
00000
00101
01000
01101
10000
10101
11011
11111

(A∧((A∧V)∧B))∨((A∧B)∨C):
AVBCA∧V(A∧V)∧BA∧((A∧V)∧B)A∧B(A∧B)∨C(A∧((A∧V)∧B))∨((A∧B)∨C)
0000000000
0001000011
0010000000
0011000011
0100000000
0101000011
0110000000
0111000011
1000000000
1001000011
1010000111
1011000111
1100100000
1101100011
1110111111
1111111111

Общая таблица истинности:

AVBCA∧V(A∧V)∧BA∧((A∧V)∧B)A∧B(A∧B)∨C(A∧(A∧V∧B))∨((A∧B)∨C)
0000000000
0001000011
0010000000
0011000011
0100000000
0101000011
0110000000
0111000011
1000000000
1001000011
1010000111
1011000111
1100100000
1101100011
1110111111
1111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬V∧¬B∧C ∨ ¬A∧¬V∧B∧C ∨ ¬A∧V∧¬B∧C ∨ ¬A∧V∧B∧C ∨ A∧¬V∧¬B∧C ∨ A∧¬V∧B∧¬C ∨ A∧¬V∧B∧C ∨ A∧V∧¬B∧C ∨ A∧V∧B∧¬C ∨ A∧V∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
AVBCF
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨V∨B∨C) ∧ (A∨V∨¬B∨C) ∧ (A∨¬V∨B∨C) ∧ (A∨¬V∨¬B∨C) ∧ (¬A∨V∨B∨C) ∧ (¬A∨¬V∨B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
AVBCFж
00000
00011
00100
00111
01000
01011
01100
01111
10000
10011
10101
10111
11000
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧V ⊕ C0010∧B ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧V ⊕ C1010∧A∧B ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧V∧B ⊕ C0101∧V∧C ⊕ C0011∧B∧C ⊕ C1110∧A∧V∧B ⊕ C1101∧A∧V∧C ⊕ C1011∧A∧B∧C ⊕ C0111∧V∧B∧C ⊕ C1111∧A∧V∧B∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 1 => С0001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 0 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ A∧B ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы