Таблица истинности для функции (A→B∧V∧C)→(A→B)∧V∧(A→C):


Промежуточные таблицы истинности:
B∧V:
BVB∧V
000
010
100
111

(B∧V)∧C:
BVCB∧V(B∧V)∧C
00000
00100
01000
01100
10000
10100
11010
11111

A→((B∧V)∧C):
ABVCB∧V(B∧V)∧CA→((B∧V)∧C)
0000001
0001001
0010001
0011001
0100001
0101001
0110101
0111111
1000000
1001000
1010000
1011000
1100000
1101000
1110100
1111111

A→B:
ABA→B
001
011
100
111

A→C:
ACA→C
001
011
100
111

(A→B)∧V:
ABVA→B(A→B)∧V
00010
00111
01010
01111
10000
10100
11010
11111

((A→B)∧V)∧(A→C):
ABVCA→B(A→B)∧VA→C((A→B)∧V)∧(A→C)
00001010
00011010
00101111
00111111
01001010
01011010
01101111
01111111
10000000
10010010
10100000
10110010
11001000
11011010
11101100
11111111

(A→((B∧V)∧C))→(((A→B)∧V)∧(A→C)):
ABVCB∧V(B∧V)∧CA→((B∧V)∧C)A→B(A→B)∧VA→C((A→B)∧V)∧(A→C)(A→((B∧V)∧C))→(((A→B)∧V)∧(A→C))
000000110100
000100110100
001000111111
001100111111
010000110100
010100110100
011010111111
011111111111
100000000001
100100000101
101000000001
101100000101
110000010001
110100010101
111010011001
111111111111

Общая таблица истинности:

ABVCB∧V(B∧V)∧CA→((B∧V)∧C)A→BA→C(A→B)∧V((A→B)∧V)∧(A→C)(A→B∧V∧C)→(A→B)∧V∧(A→C)
000000111000
000100111000
001000111111
001100111111
010000111000
010100111000
011010111111
011111111111
100000000001
100100001001
101000000001
101100001001
110000010001
110100011001
111010010101
111111111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABVCF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧V∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧V∧C ∨ ¬A∧B∧V∧¬C ∨ ¬A∧B∧V∧C ∨ A∧¬B∧¬V∧¬C ∨ A∧¬B∧¬V∧C ∨ A∧¬B∧V∧¬C ∨ A∧¬B∧V∧C ∨ A∧B∧¬V∧¬C ∨ A∧B∧¬V∧C ∨ A∧B∧V∧¬C ∨ A∧B∧V∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABVCF
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨B∨V∨C) ∧ (A∨B∨V∨¬C) ∧ (A∨¬B∨V∨C) ∧ (A∨¬B∨V∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABVCFж
00000
00010
00101
00111
01000
01010
01101
01111
10001
10011
10101
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧V ⊕ C0001∧C ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧V ⊕ C1001∧A∧C ⊕ C0110∧B∧V ⊕ C0101∧B∧C ⊕ C0011∧V∧C ⊕ C1110∧A∧B∧V ⊕ C1101∧A∧B∧C ⊕ C1011∧A∧V∧C ⊕ C0111∧B∧V∧C ⊕ C1111∧A∧B∧V∧C

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 1 => С0010 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A ⊕ V ⊕ A∧V
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы