Таблица истинности для функции ¬(A∨B)∧¬C∨(¬(A∨C)∧B):


Промежуточные таблицы истинности:
A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

A∨C:
ACA∨C
000
011
101
111

¬(A∨C):
ACA∨C¬(A∨C)
0001
0110
1010
1110

(¬(A∨C))∧B:
ACBA∨C¬(A∨C)(¬(A∨C))∧B
000010
001011
010100
011100
100100
101100
110100
111100

¬(A∨B):
ABA∨B¬(A∨B)
0001
0110
1010
1110

¬C:
C¬C
01
10

(¬(A∨B))∧(¬C):
ABCA∨B¬(A∨B)¬C(¬(A∨B))∧(¬C)
0000111
0010100
0101010
0111000
1001010
1011000
1101010
1111000

((¬(A∨B))∧(¬C))∨((¬(A∨C))∧B):
ABCA∨B¬(A∨B)¬C(¬(A∨B))∧(¬C)A∨C¬(A∨C)(¬(A∨C))∧B((¬(A∨B))∧(¬C))∨((¬(A∨C))∧B)
00001110101
00101001000
01010100111
01110001000
10010101000
10110001000
11010101000
11110001000

Общая таблица истинности:

ABCA∨BA∨C¬(A∨C)(¬(A∨C))∧B¬(A∨B)¬C(¬(A∨B))∧(¬C)¬(A∨B)∧¬C∨(¬(A∨C)∧B)
00000101111
00101001000
01010110101
01111000000
10011000100
10111000000
11011000100
11111000000

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨B∨¬C) ∧ (¬A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0110
1000
1010
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 0 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ A∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2024, Список Литературы