Таблица истинности для функции (A∧B)∨(C∧X):


Промежуточные таблицы истинности:
A∧B:
ABA∧B
000
010
100
111

C∧X:
CXC∧X
000
010
100
111

(A∧B)∨(C∧X):
ABCXA∧BC∧X(A∧B)∨(C∧X)
0000000
0001000
0010000
0011011
0100000
0101000
0110000
0111011
1000000
1001000
1010000
1011011
1100101
1101101
1110101
1111111

Общая таблица истинности:

ABCXA∧BC∧X(A∧B)∨(C∧X)
0000000
0001000
0010000
0011011
0100000
0101000
0110000
0111011
1000000
1001000
1010000
1011011
1100101
1101101
1110101
1111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCXF
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fсднф = ¬A∧¬B∧C∧X ∨ ¬A∧B∧C∧X ∨ A∧¬B∧C∧X ∨ A∧B∧¬C∧¬X ∨ A∧B∧¬C∧X ∨ A∧B∧C∧¬X ∨ A∧B∧C∧X
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCXF
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111
Fскнф = (A∨B∨C∨X) ∧ (A∨B∨C∨¬X) ∧ (A∨B∨¬C∨X) ∧ (A∨¬B∨C∨X) ∧ (A∨¬B∨C∨¬X) ∧ (A∨¬B∨¬C∨X) ∧ (¬A∨B∨C∨X) ∧ (¬A∨B∨C∨¬X) ∧ (¬A∨B∨¬C∨X)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCXFж
00000
00010
00100
00111
01000
01010
01100
01111
10000
10010
10100
10111
11001
11011
11101
11111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧A ⊕ C0100∧B ⊕ C0010∧C ⊕ C0001∧X ⊕ C1100∧A∧B ⊕ C1010∧A∧C ⊕ C1001∧A∧X ⊕ C0110∧B∧C ⊕ C0101∧B∧X ⊕ C0011∧C∧X ⊕ C1110∧A∧B∧C ⊕ C1101∧A∧B∧X ⊕ C1011∧A∧C∧X ⊕ C0111∧B∧C∧X ⊕ C1111∧A∧B∧C∧X

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 0 => С1000 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 0 => С1010 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 0 => С1001 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 0 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 0 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 1 => С1110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 1 => С1101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 1 => С1011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 1 => С1111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = A∧B ⊕ C∧X ⊕ A∧B∧C∧X
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы