Таблица истинности для функции (¬(X1∧X0))∨(¬(¬X2∧X0))∨X1:


Промежуточные таблицы истинности:
X1∧X0:
X1X0X1∧X0
000
010
100
111

¬(X1∧X0):
X1X0X1∧X0¬(X1∧X0)
0001
0101
1001
1110

¬X2:
X2¬X2
01
10

(¬X2)∧X0:
X2X0¬X2(¬X2)∧X0
0010
0111
1000
1100

¬((¬X2)∧X0):
X2X0¬X2(¬X2)∧X0¬((¬X2)∧X0)
00101
01110
10001
11001

(¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0)):
X1X0X2X1∧X0¬(X1∧X0)¬X2(¬X2)∧X0¬((¬X2)∧X0)(¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0))
000011011
001010011
010011101
011010011
100011011
101010011
110101100
111100011

((¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0)))∨X1:
X1X0X2X1∧X0¬(X1∧X0)¬X2(¬X2)∧X0¬((¬X2)∧X0)(¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0))((¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0)))∨X1
0000110111
0010100111
0100111011
0110100111
1000110111
1010100111
1101011001
1111000111

Общая таблица истинности:

X1X0X2X1∧X0¬(X1∧X0)¬X2(¬X2)∧X0¬((¬X2)∧X0)(¬(X1∧X0))∨(¬((¬X2)∧X0))(¬(X1∧X0))∨(¬(¬X2∧X0))∨X1
0000110111
0010100111
0100111011
0110100111
1000110111
1010100111
1101011001
1111000111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
X1X0X2F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
Fсднф = ¬X1∧¬X0∧¬X2 ∨ ¬X1∧¬X0∧X2 ∨ ¬X1∧X0∧¬X2 ∨ ¬X1∧X0∧X2 ∨ X1∧¬X0∧¬X2 ∨ X1∧¬X0∧X2 ∨ X1∧X0∧¬X2 ∨ X1∧X0∧X2
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
X1X0X2F
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111
В таблице истинности нет набора значений переменных при которых функция ложна!

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
X1X0X2Fж
0001
0011
0101
0111
1001
1011
1101
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧X1 ⊕ C010∧X0 ⊕ C001∧X2 ⊕ C110∧X1∧X0 ⊕ C101∧X1∧X2 ⊕ C011∧X0∧X2 ⊕ C111∧X1∧X0∧X2

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2023, Список Литературы