Таблица истинности для функции ¬(Y∧X)≡X→¬(Z):


Промежуточные таблицы истинности:
Y∧X:
YXY∧X
000
010
100
111

¬(Y∧X):
YXY∧X¬(Y∧X)
0001
0101
1001
1110

¬Z:
Z¬Z
01
10

X→(¬Z):
XZ¬ZX→(¬Z)
0011
0101
1011
1100

(¬(Y∧X))≡(X→(¬Z)):
YXZY∧X¬(Y∧X)¬ZX→(¬Z)(¬(Y∧X))≡(X→(¬Z))
00001111
00101011
01001111
01101000
10001111
10101011
11010110
11110001

Общая таблица истинности:

YXZY∧X¬(Y∧X)¬ZX→(¬Z)¬(Y∧X)≡X→¬(Z)
00001111
00101011
01001111
01101000
10001111
10101011
11010110
11110001

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1111
Fсднф = ¬Y∧¬X∧¬Z ∨ ¬Y∧¬X∧Z ∨ ¬Y∧X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧¬Z ∨ Y∧¬X∧Z ∨ Y∧X∧Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
YXZF
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1111
Fскнф = (Y∨¬X∨¬Z) ∧ (¬Y∨¬X∨Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
YXZFж
0001
0011
0101
0110
1001
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧Y ⊕ C010∧X ⊕ C001∧Z ⊕ C110∧Y∧X ⊕ C101∧Y∧Z ⊕ C011∧X∧Z ⊕ C111∧Y∧X∧Z

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 1 => С100 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ Y∧X ⊕ X∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы