Таблица истинности для функции A∨B∨C→C≡A∧¬A→B∨C∨B:


Промежуточные таблицы истинности:
¬A:
A¬A
01
10

A∧(¬A):
A¬AA∧(¬A)
010
100

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨C:
ABCA∨B(A∨B)∨C
00000
00101
01011
01111
10011
10111
11011
11111

B∨C:
BCB∨C
000
011
101
111

(B∨C)∨B:
BCB∨C(B∨C)∨B
0000
0111
1011
1111

((A∨B)∨C)→C:
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)→C
000001
001011
010110
011111
100110
101111
110110
111111

(A∧(¬A))→((B∨C)∨B):
ABC¬AA∧(¬A)B∨C(B∨C)∨B(A∧(¬A))→((B∨C)∨B)
00010001
00110111
01010111
01110111
10000001
10100111
11000111
11100111

(((A∨B)∨C)→C)≡((A∧(¬A))→((B∨C)∨B)):
ABCA∨B(A∨B)∨C((A∨B)∨C)→C¬AA∧(¬A)B∨C(B∨C)∨B(A∧(¬A))→((B∨C)∨B)(((A∨B)∨C)→C)≡((A∧(¬A))→((B∨C)∨B))
000001100011
001011101111
010110101110
011111101111
100110000010
101111001111
110110001110
111111001111

Общая таблица истинности:

ABC¬AA∧(¬A)A∨B(A∨B)∨CB∨C(B∨C)∨B((A∨B)∨C)→C(A∧(¬A))→((B∨C)∨B)A∨B∨C→C≡A∧¬A→B∨C∨B
000100000111
001100111111
010101111010
011101111111
100001100010
101001111111
110001111010
111001111111

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧¬B∧C ∨ ¬A∧B∧C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111
Fскнф = (A∨¬B∨C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1111

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 1 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ B ⊕ A∧B ⊕ A∧C ⊕ B∧C ⊕ A∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы