Таблица истинности для функции ¬(V∧B)∧C:


Промежуточные таблицы истинности:
V∧B:
VBV∧B
000
010
100
111

¬(V∧B):
VBV∧B¬(V∧B)
0001
0101
1001
1110

(¬(V∧B))∧C:
VBCV∧B¬(V∧B)(¬(V∧B))∧C
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110100
111100

Общая таблица истинности:

VBCV∧B¬(V∧B)¬(V∧B)∧C
000010
001011
010010
011011
100010
101011
110100
111100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
VBCF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fсднф = ¬V∧¬B∧C ∨ ¬V∧B∧C ∨ V∧¬B∧C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
VBCF
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110
Fскнф = (V∨B∨C) ∧ (V∨¬B∨C) ∧ (¬V∨B∨C) ∧ (¬V∨¬B∨C) ∧ (¬V∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
VBCFж
0000
0011
0100
0111
1000
1011
1100
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧V ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧V∧B ⊕ C101∧V∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧V∧B∧C

Так как Fж(000) = 0, то С000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 0 => С010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 1 => С001 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 0 => С110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 1 => С011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = C ⊕ V∧B∧C
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы