Таблица истинности для функции (A∨B∨¬C)∧(A∨¬B∨¬C)∧(¬A∨B∨C)∧(¬A∨¬B∨¬C):


Промежуточные таблицы истинности:
¬C:
C¬C
01
10

A∨B:
ABA∨B
000
011
101
111

(A∨B)∨(¬C):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)
000011
001000
010111
011101
100111
101101
110111
111101

¬B:
B¬B
01
10

A∨(¬B):
AB¬BA∨(¬B)
0011
0100
1011
1101

(A∨(¬B))∨(¬C):
ABC¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)
0001111
0011101
0100011
0110000
1001111
1011101
1100111
1110101

¬A:
A¬A
01
10

(¬A)∨B:
AB¬A(¬A)∨B
0011
0111
1000
1101

((¬A)∨B)∨C:
ABC¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C
000111
001111
010111
011111
100000
101001
110011
111011

(¬A)∨(¬B):
AB¬A¬B(¬A)∨(¬B)
00111
01101
10011
11000

((¬A)∨(¬B))∨(¬C):
ABC¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)
00011111
00111101
01010111
01110101
10001111
10101101
11000011
11100000

((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C))
00001111111
00100011010
01011100111
01110100000
10011111111
10110111011
11011101111
11110101011

(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C))¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C)
000011111111111
001000110101110
010111001111111
011101000001110
100111111110000
101101110110011
110111011110111
111101010110111

((((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C)):
ABCA∨B¬C(A∨B)∨(¬C)¬BA∨(¬B)¬C(A∨(¬B))∨(¬C)((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C))¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C)¬A¬B(¬A)∨(¬B)¬C((¬A)∨(¬B))∨(¬C)((((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C))∧(((¬A)∨(¬B))∨(¬C))
000011111111111111111
001000110101110111010
010111001111111101111
011101000001110101010
100111111110000011110
101101110110011011011
110111011110111000111
111101010110111000000

Общая таблица истинности:

ABC¬CA∨B(A∨B)∨(¬C)¬BA∨(¬B)(A∨(¬B))∨(¬C)¬A(¬A)∨B((¬A)∨B)∨C(¬A)∨(¬B)((¬A)∨(¬B))∨(¬C)((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C))(((A∨B)∨(¬C))∧((A∨(¬B))∨(¬C)))∧(((¬A)∨B)∨C)(A∨B∨¬C)∧(A∨¬B∨¬C)∧(¬A∨B∨C)∧(¬A∨¬B∨¬C)
00010111111111111
00100011111111000
01011100111111111
01101100011111000
10011111100011100
10101111100111111
11011101101101111
11101101101100110

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1101
1110
Fсднф = ¬A∧¬B∧¬C ∨ ¬A∧B∧¬C ∨ A∧¬B∧C ∨ A∧B∧¬C
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
ABCF
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1101
1110
Fскнф = (A∨B∨¬C) ∧ (A∨¬B∨¬C) ∧ (¬A∨B∨C) ∧ (¬A∨¬B∨¬C)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
ABCFж
0001
0010
0101
0110
1000
1011
1101
1110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C000 ⊕ C100∧A ⊕ C010∧B ⊕ C001∧C ⊕ C110∧A∧B ⊕ C101∧A∧C ⊕ C011∧B∧C ⊕ C111∧A∧B∧C

Так как Fж(000) = 1, то С000 = 1.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(100) = С000 ⊕ С100 = 0 => С100 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(010) = С000 ⊕ С010 = 1 => С010 = 1 ⊕ 1 = 0
Fж(001) = С000 ⊕ С001 = 0 => С001 = 1 ⊕ 0 = 1
Fж(110) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С110 = 1 => С110 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(101) = С000 ⊕ С100 ⊕ С001 ⊕ С101 = 1 => С101 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(011) = С000 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С011 = 0 => С011 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(111) = С000 ⊕ С100 ⊕ С010 ⊕ С001 ⊕ С110 ⊕ С101 ⊕ С011 ⊕ С111 = 0 => С111 = 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = 1 ⊕ A ⊕ C ⊕ A∧B
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы