Таблица истинности для функции F≡¬((X∨Y)⊕(Z∨X))⊕(Z∨Y):


Промежуточные таблицы истинности:
X∨Y:
XYX∨Y
000
011
101
111

Z∨X:
ZXZ∨X
000
011
101
111

(X∨Y)⊕(Z∨X):
XYZX∨YZ∨X(X∨Y)⊕(Z∨X)
000000
001011
010101
011110
100110
101110
110110
111110

Z∨Y:
ZYZ∨Y
000
011
101
111

¬((X∨Y)⊕(Z∨X)):
XYZX∨YZ∨X(X∨Y)⊕(Z∨X)¬((X∨Y)⊕(Z∨X))
0000001
0010110
0101010
0111101
1001101
1011101
1101101
1111101

(¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y):
XYZX∨YZ∨X(X∨Y)⊕(Z∨X)¬((X∨Y)⊕(Z∨X))Z∨Y(¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y)
000000101
001011011
010101011
011110110
100110101
101110110
110110110
111110110

F≡((¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y)):
FXYZX∨YZ∨X(X∨Y)⊕(Z∨X)¬((X∨Y)⊕(Z∨X))Z∨Y(¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y)F≡((¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y))
00000001010
00010110110
00101010110
00111101101
01001101010
01011101101
01101101101
01111101101
10000001011
10010110111
10101010111
10111101100
11001101011
11011101100
11101101100
11111101100

Общая таблица истинности:

FXYZX∨YZ∨X(X∨Y)⊕(Z∨X)Z∨Y¬((X∨Y)⊕(Z∨X))(¬((X∨Y)⊕(Z∨X)))⊕(Z∨Y)F≡¬((X∨Y)⊕(Z∨X))⊕(Z∨Y)
00000000110
00010111010
00101011010
00111101101
01001100110
01011101101
01101101101
01111101101
10000000111
10010111011
10101011011
10111101100
11001100111
11011101100
11101101100
11111101100

Логическая схема:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11110
Fсднф = ¬F∧¬X∧Y∧Z ∨ ¬F∧X∧¬Y∧Z ∨ ¬F∧X∧Y∧¬Z ∨ ¬F∧X∧Y∧Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧¬Z ∨ F∧¬X∧¬Y∧Z ∨ F∧¬X∧Y∧¬Z ∨ F∧X∧¬Y∧¬Z
Логическая cхема:

Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ):

По таблице истинности:
FXYZF
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11110
Fскнф = (F∨X∨Y∨Z) ∧ (F∨X∨Y∨¬Z) ∧ (F∨X∨¬Y∨Z) ∧ (F∨¬X∨Y∨Z) ∧ (¬F∨X∨¬Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨Y∨¬Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨Z) ∧ (¬F∨¬X∨¬Y∨¬Z)
Логическая cхема:

Построение полинома Жегалкина:

По таблице истинности функции
FXYZFж
00000
00010
00100
00111
01000
01011
01101
01111
10001
10011
10101
10110
11001
11010
11100
11110

Построим полином Жегалкина:
Fж = C0000 ⊕ C1000∧F ⊕ C0100∧X ⊕ C0010∧Y ⊕ C0001∧Z ⊕ C1100∧F∧X ⊕ C1010∧F∧Y ⊕ C1001∧F∧Z ⊕ C0110∧X∧Y ⊕ C0101∧X∧Z ⊕ C0011∧Y∧Z ⊕ C1110∧F∧X∧Y ⊕ C1101∧F∧X∧Z ⊕ C1011∧F∧Y∧Z ⊕ C0111∧X∧Y∧Z ⊕ C1111∧F∧X∧Y∧Z

Так как Fж(0000) = 0, то С0000 = 0.

Далее подставляем все остальные наборы в порядке возрастания числа единиц, подставляя вновь полученные значения в следующие формулы:
Fж(1000) = С0000 ⊕ С1000 = 1 => С1000 = 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0100) = С0000 ⊕ С0100 = 0 => С0100 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0010) = С0000 ⊕ С0010 = 0 => С0010 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(0001) = С0000 ⊕ С0001 = 0 => С0001 = 0 ⊕ 0 = 0
Fж(1100) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С1100 = 1 => С1100 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1010) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С1010 = 1 => С1010 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(1001) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0001 ⊕ С1001 = 1 => С1001 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0
Fж(0110) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0110 = 1 => С0110 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0101) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С0101 = 1 => С0101 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(0011) = С0000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0011 = 1 => С0011 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 = 1
Fж(1110) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С0110 ⊕ С1110 = 0 => С1110 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1101) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1001 ⊕ С0101 ⊕ С1101 = 0 => С1101 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(1011) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0011 ⊕ С1011 = 0 => С1011 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0
Fж(0111) = С0000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С0111 = 1 => С0111 = 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
Fж(1111) = С0000 ⊕ С1000 ⊕ С0100 ⊕ С0010 ⊕ С0001 ⊕ С1100 ⊕ С1010 ⊕ С1001 ⊕ С0110 ⊕ С0101 ⊕ С0011 ⊕ С1110 ⊕ С1101 ⊕ С1011 ⊕ С0111 ⊕ С1111 = 0 => С1111 = 0 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 0 = 0

Таким образом, полином Жегалкина будет равен:
Fж = F ⊕ X∧Y ⊕ X∧Z ⊕ Y∧Z
Логическая схема, соответствующая полиному Жегалкина:

Околостуденческое

Рейтинг@Mail.ru

© 2009-2021, Список Литературы